Дематика - раздел общей математики, самый простой набор чисел и операций из возможных. Универсальный корень всех более комплексных систем счисления, от арифметики до высшей онтоматики и теаматики - там к нему просто добавляются новые правила, которые порой меняют смысл местных базовых понятий, однако последние при этом никуда не исчезают. Несмотря на всю примитивность, выходит далеко за рамки нашего жизненного опыта, поэтому местами кажется крайне сложным - приходится объяснять через более причудливые примеры и формулы.
Прежде всего, здесь нет самой идеи бесконечности - в каждый момент существуют лишь конечные числа, взятые для операции, и результат их объединения. А бескрайний числовой ряд и бесконечно малая дробь требуют тех самых дополнительных уравнений, которые появляются только в более общей математике. В дематике их нельзя создать просто по определению, она для этого слишком проста и конкретна, может работать исключительно с реально достижимыми вещами, тогда как бесконечность предполагает труд, который явно не завершится никогда.
Первичные числа
То есть основанные на абсолютных законах наиболее примитивной и надёжной логики.
- Отдельный существующий объект воплощает идею единицы, потому что он по определению один - ноль не существовал бы.
- Однако ему некуда расширяться - он так и будет одним, если к нему ничего не прибавлять.
- Если взять другое число, это может быть только двойка, потому что получаются два числа.
- Также двойку воплощают собой объект и действие, два разных взаимосвязанных концепта.
- Понятие 1 чуть более первично, так как «сферическая 2 в вакууме» - одно число, то есть единица уже входит в его описание.
- Весь мир может состоять только из единицы, но без двойки не возникнет ничего другого, поэтому первичными считаются обе.
То есть нельзя получить 1 и 2 без самих этих понятий, а из них выводятся все остальные числа, следовательно, данные концепты абсолютны.
Число ⥍ или «арх» - одновременно единица и двойка как бы в состоянии суперпозиции.
Первичные операции
Почему не сложение и умножение?
- Получить отрицательные числа можно только через вычитание.
- Получить дроби, соответственно, можно только через деление.
А их, так сказать, увеличивающие антиподы могут быть сведены к самим вычитанию и делению, то есть это вторичные операции, не базовые.
1 - 2 = -1
1 - -1 = 1 + 1
1 / 2 = 0,5
2 / 0,5 = 2 * 2
Операция ˅ - уменьшение, одновременно вычитание и деление в как бы суперпозиции.
С таким же суперпозиционным числом она становится унарной и уточняет его значение.
˅⥍ = 1
˅⥍ = 2
Арх не может расширяться наружу, он уже весь собственный мир - хотя способен уменьшаться внутрь самого себя. Он сбрасывает двойку и становится просто стабильной единицей, или же делится на более маленькие половинки, превращаясь в два. По итогу образуется стабильное число, которое одно, поэтому может взаимодействовать со вторым, а затем образовывать более сложные конструкции, но про них чуть позже.
С более конкретными числами ˅ уже превращается в бинарное вычитание или деление.
1 ˅ 1 = 1 - 1
1 ˅ 1 = 1 / 1
Остальные операции вроде корня - просто поиски нужного числа в готовом ряду. В дематике их вообще нет, только эта простейшая формула.
Вторичные числа
Все, которые могут быть образованы при помощи единицы, двойки, вычитания и деления за одно действие.
1 - 2 = -1
1 - 1 = 0
1 / 2 = 0,5
Так можно получить и оба первичных числа, но это не делает их менее базовыми, причина объяснена выше.
Сама операция - не третий элемент, а собственное свойство чисел. То есть 1 или 2 - не исходный чистый арх, а уменьшенный, ˅⥍ как число с уже прибавленным к нему понятием действия, которое далее может проявляться разными путями. Простая аналогия - хлопок в ладоши, удар которых не становится отдельным вещественным предметом, это всего лишь процесс переноса внутренней энергии из одной руки на другую.
Третичные числа
Все, которые могут быть образованы из простых и составных при использовании только вычитания или деления, но не обеих операций сразу.
Целочисленный ряд, отрицательные и положительные - прямая линия, арифметическая прогрессия.
-1 - 1 = -2
-2 - 1 = -3
-3 - 1 = -4
2 - -1 = 3
3 - -1 = 4
4 - -1 = 5
Диадонический ряд, диаклазменные и диакерические - экспоненциата, геометрическая прогрессия.
0,5 / 2 = 0,25
0,25 / 2 = 0,125
0,125 / 2 = 0,0625
2 / 0,5 = 4
2 / 0,25 = 8
2 / 0,125 = 16
Общими для обоих рядов являются только единица и двойка, но это прямое следствие того, что они первичные, лежащие в основе системы.
Четвертичные числа
Все, которые могут быть образованы при одновременном использовании деления и вычитания.
-1 / 2 = -0,5
0,25 - 0,0625 = 0,1875
Конструкция в скобках при операции рассматривается как одно монолитное число, но по сути состоит из более мелких, вплоть до первичных.
( 2 - ( 1 - 2 ) ) - ( ( 1 - 2 ) / 2 ) = ( 2 - -1 ) - ( -1 / 2 ) = 3 - -0,5 = 3,5
Таким образом получаются все рациональные дроби, включая отрицательные - хватило бы деталей и времени, ведь бесконечности здесь нет.
Деление на ноль
Здесь оно возможно, потому что у дематики попросту нет сложных математических законов, которые превратили бы такое действие в ерунду.
Универсальный набор правил.
X / X = 1
X / 1 = X
0 / X = 0
X / 0 = 0
0 / 0 = 0
Проверить это можно следующим образом, только не забывая, что умножение тут - частный случай деления, в отличие от общей математики.
X / 0 = 0 означает, что 5 / $\frac{5}{0}$ = 5 / 0 = 0
X / 0 = 1 означает, что 5 / $\frac{5}{0}$ = 5 / 1 = 5
X / 0 = X означает, что 5 / $\frac{5}{0}$ = 5 / 5 = 1
5 / $\frac{5}{0}$ = $\frac{5}{1}$ * $\frac{0}{5}$ = $\frac{5 * 0}{1 * 5}$ = 0 / 5 = 0
Следовательно, верен именно первый вариант.
Используем его для уточнения пятого правила.
0 / 0 = 0 означает, что $\frac{5}{0}$ / $\frac{0}{0}$ = 0 / 0 = 0 и, следовательно, 0 / 0 = 0
0 / 0 = 1 означает, что $\frac{5}{0}$ / $\frac{0}{0}$ = 0 / 1 = 0 и, следовательно, 0 / 0 = 0
Во втором варианте возникает прямое противоречие, а значит, правильным является первый, то есть X / 0 = 0 для всех чисел без исключения.
Проще говоря, если X драконам раздать Y яблок, сколько получит каждый?
Таковы главные принципы этой науки в кратком виде. Остальное уже требует нечеловеческого склада ума или превосходного знания высшей математики, причём последнее более предпочтительно, так как описать глубинную природу чисел и действий возможно только специальными уравнениями. Вроде того, как Бурали-Форти определяет число 1 через длинную заковыристую формулу, которая в высшей степени подходит для того, чтобы дать представление о нём тому, кто никогда не слышал про концепцию единицы. Только здесь, разумеется, всё ещё сложнее.